Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (18) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\log_{3} (18)$ como $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Etapa 1.2

Reescreva $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Etapa 1.3

Use as regras logarítmicas para mover $2$ para fora do expoente.

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Etapa 1.4

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Etapa 1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

Etapa 1.6

Reescreva $\log_{3} (100)$ como $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) - \log_{3} (50)$

Etapa 1.7

Reescreva $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ como $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Etapa 1.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1

Expanda $\log_{3} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

Etapa 1.8.2

Expanda $\log_{3} (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Etapa 1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Etapa 1.10

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

Etapa 1.11

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (50)$

Etapa 1.12

Reescreva $\log_{3} (50)$ como $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2 \cdot 5^{2})$

Etapa 1.13

Reescreva $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}))$

Etapa 1.14

Expanda $\log_{3} (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5))$

Etapa 1.15

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5))$

Etapa 1.16

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5)$

Etapa 2

Subtraia $\log_{3} (2)$ de $\log_{3} (2)$ .

$0 + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Etapa 3

Some $0$ e $2$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

Etapa 4

Subtraia $2 \log_{3} (5)$ de $- 2 \log_{3} (5)$ .

$2 - 2 \log_{3} (2) - 4 \log_{3} (5)$