Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (x^{2} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ como $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{y}{z^{5}}}$ como ${(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{3} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (\frac{y}{z^{5}})$ como $\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5})$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z^{5}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{3} (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - (5 \log_{3} (z)))$

Etapa 7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - 5 \log_{3} (z))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{1}{2} (- 5 \log_{3} (z))$ .

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Etapa 8.3.1

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{3} (z)$

Etapa 8.3.2

Combine $\frac{- 5}{2}$ e $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{- 5 \log_{3} (z)}{2}$

Etapa 8.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{5 \log_{3} (z)}{2}$