Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$ como $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{y}{z}}$ como ${(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (\frac{y}{z})$ como $\log_{3} (y) - \log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (y)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (z)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$