Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (72) + \log_{4} (6)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\log_{3} (72)$ como $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ .

$\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2}) + \log_{4} (6)$

Etapa 1.2

Reescreva $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ como $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{4} (6)$

Etapa 1.3

Use as regras logarítmicas para mover $2$ para fora do expoente.

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{4} (6)$

Etapa 1.4

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \cdot 1 + \log_{4} (6)$

Etapa 1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\log_{3} (2^{3}) + 2 + \log_{4} (6)$

Etapa 1.6

Expanda $\log_{3} (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (6)$

Etapa 1.7

Reescreva $\log_{4} (6)$ como $\log_{4} (2 (3))$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2 (3))$

Etapa 1.8

Reescreva $\log_{4} (2 (3))$ como $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2) + \log_{4} (3)$

Etapa 1.9

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Etapa 2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Etapa 3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{4 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

Etapa 5.2

Some $4$ e $1$ .

$3 \log_{3} (2) + \frac{5}{2} + \log_{4} (3)$