Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (9 x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (9 x^{4})$ como $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Etapa 2

Expanda $\log_{3} (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (9) + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Etapa 3

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Etapa 4

Expanda $\log_{3} ({(3 x)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (3 x))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (3 x)$ como $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (\log_{3} (3) + \log_{3} (x)))$

Etapa 6

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (1 + \log_{3} (x)))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \cdot 1 + 2 \log_{3} (x))$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 + 2 \log_{3} (x))$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 4 \log_{3} (x) - 1 \cdot 2 - (2 \log_{3} (x))$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - (2 \log_{3} (x))$

Etapa 7.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - 2 \log_{3} (x)$

Etapa 8

Subtraia $2$ de $2$ .

$4 \log_{3} (x) + 0 - 2 \log_{3} (x)$

Etapa 9

Some $4 \log_{3} (x)$ e $0$ .

$4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (x)$

Etapa 10

Subtraia $2 \log_{3} (x)$ de $4 \log_{3} (x)$ .

$2 \log_{3} (x)$