Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (10) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\log_{3} (10)$ como $\log_{3} (2 (5))$ .

$\log_{3} (2 (5)) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Etapa 1.2

Reescreva $\log_{3} (2 (5))$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

Etapa 1.3

Reescreva $\log_{3} (180)$ como $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (6)$

Etapa 1.4

Reescreva $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ como $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2})$ como $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2})$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Etapa 1.5.2

Use as regras logarítmicas para mover $2$ para fora do expoente.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Etapa 1.5.3

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Etapa 1.5.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Etapa 1.5.5

Expanda $\log_{3} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

Etapa 1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Etapa 1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Etapa 1.7.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

Etapa 1.8

Reescreva $\log_{3} (6)$ como $\log_{3} (2 (3))$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2 (3))$

Etapa 1.9

Reescreva $\log_{3} (2 (3))$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + \log_{3} (3)$

Etapa 1.10

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + 1$

Etapa 2

Some $\log_{3} (2)$ e $\log_{3} (2)$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + 1$

Etapa 3

Subtraia $\log_{3} (5)$ de $\log_{3} (5)$ .

$2 \log_{3} (2) + 0 - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Etapa 4

Some $2 \log_{3} (2)$ e $0$ .

$2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

Etapa 5

Subtraia $2 \log_{3} (2)$ de $2 \log_{3} (2)$ .

$0 - 2 + 1$

Etapa 6

Subtraia $2$ de $0$ .

$- 2 + 1$

Etapa 7

Some $- 2$ e $1$ .

$- 1$