Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $- 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{3}) - \ln ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{5})$

Etapa 1.2

Reescreva ${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ como $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x^{\frac{2}{5}})}^{5})$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{5} \cdot 5})$

Etapa 1.2.3

Combine $\frac{2}{5}$ e $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 5}{5}})$

Etapa 1.2.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{10}{5}})$

Etapa 1.2.5

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5}})$

Etapa 1.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}})$

Etapa 1.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}})$

Etapa 1.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{1}})$

Etapa 1.2.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{2}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2}})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x}{1})$

Etapa 3.2.4

Divida $x$ por $1$ .

$\ln (x)$