Pré-cálculo Exemplos

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2})$ movendo $8$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({\sqrt{3 x - 2}}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Etapa 1.2

Reescreva ${\sqrt{3 x - 2}}^{8}$ como ${(3 x - 2)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x - 2}$ como ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Etapa 1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Etapa 1.2.4

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Etapa 1.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Etapa 1.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Etapa 1.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Etapa 1.2.4.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4}}{\frac{4}{x}})$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4} \frac{x}{4})$

Etapa 4

Combine ${(3 x - 2)}^{4}$ e $\frac{x}{4}$ .

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4})$

Etapa 5

Reordene os fatores em $\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4})$ .

$\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})$