Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}})$

Etapa 1

Reescreva $\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}}$ como $x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1})$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$ como $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$

Etapa 4

Use as regras logarítmicas para mover $4 \cdot - 1$ para fora do expoente.

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + 4 \cdot - 1 \ln (e)$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \ln (e)$

Etapa 6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \cdot 1$

Etapa 7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Reescreva $p q^{9}$ como ${({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $q^{8}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p (q^{8} q)}) - 4$

Etapa 8.1.2

Reescreva $q^{8}$ como ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{p ({(q^{4})}^{2} q)}) - 4$

Etapa 8.1.3

Reordene $p$ e ${(q^{4})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{(q^{4})}^{2} p q}) - 4$

Etapa 8.1.4

Reescreva $q^{4}$ como ${(q^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} p q}) - 4$

Etapa 8.1.5

Adicione parênteses.

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\ln (x^{2} ({(q^{2})}^{2} \sqrt{p q})) - 4$

Etapa 8.3

Multiplique os expoentes em ${(q^{2})}^{2}$ .

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Etapa 8.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2} (q^{2 \cdot 2} \sqrt{p q})) - 4$

Etapa 8.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\ln (x^{2} (q^{4} \sqrt{p q})) - 4$

$\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4$

Etapa 9

Reordene $x^{2}$ e $q^{4}$ .

$\ln (q^{4} x^{2} \sqrt{p q}) - 4$