Pré-cálculo Exemplos

$\ln (3 e^{3}) - \ln (e^{5})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 e^{3}}{e^{5}})$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{3 e^{3}}{e^{5}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Fatore $e^{3}$ de $3 e^{3}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{5}})$

Etapa 2.2

Fatore $e^{3}$ de $e^{5}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{e^{3} \cdot 3}{e^{3} e^{2}})$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{3}{e^{2}})$

Etapa 3

Mova $e^{2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (3 e^{- 2})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (3 e^{- 2})$ como $\ln (3) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{- 2})$

Etapa 5

Use as regras logarítmicas para mover $- 2$ para fora do expoente.

$\ln (3) - 2 \ln (e)$

Etapa 6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (3) - 2 \cdot 1$

Etapa 7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\ln (3) - 2$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (3) - 2$

Forma decimal:

$- 0.90138771 \dots$