Pré-cálculo Exemplos

$\ln (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) + 2 \ln (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene $\ln (x^{2} + 1)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (2 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (x + 1)$

Etapa 1.1.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x + 1)$

Etapa 1.2

Simplifique $2 \ln (x + 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x + 1)}^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 1)}^{2})$

Etapa 4

Combine $\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e ${(x + 1)}^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$