Pré-cálculo Exemplos

$\ln (6) + \ln (x - 1) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 (x - 1)) = 0$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (6 x + 6 \cdot - 1) = 0$

Etapa 1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\ln (6 x - 6) = 0$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (6 x - 6)} = e^{0}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (6 x - 6) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 6 x - 6$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $6 x - 6 = e^{0}$ .

$6 x - 6 = e^{0}$

Etapa 4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$6 x - 6 = 1$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.3.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$6 x = 1 + 6$

Etapa 4.3.2

Some $1$ e $6$ .

$6 x = 7$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $6 x = 7$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $6 x = 7$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{6}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{7}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{6}$