Pré-cálculo Exemplos

$\log (7^{- \frac{1}{5}}) \cdot 100$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}) \cdot 100$

Etapa 2

Multiplique $\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}) \cdot 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene $\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$ e $100$ .

$100 \cdot \log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2

Simplifique $100 \cdot \log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})$ movendo $100$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}})}^{100})$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\log (\frac{1^{100}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{100}})$

Etapa 3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\log (\frac{1}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{100}})$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os expoentes em ${(7^{\frac{1}{5}})}^{100}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot 100}})$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $5$ de $100$ .

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot (5 (20))}})$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{1}{7^{\frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 20)}})$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{1}{7^{20}})$

Etapa 4.2

Eleve $7$ à potência de $20$ .

$\log (\frac{1}{79792266297612000})$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (\frac{1}{79792266297612000})$

Forma decimal:

$- 16.90196080 \dots$