Pré-cálculo Exemplos

$\log (x^{2} - 4) - \log (x^{2} + 9 x + 14)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 9 x + 14})$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 9 x + 14})$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14})$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 9 x + 14$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $9$ .

$2, 7$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)})$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{x - 2}{x + 7})$