Pré-cálculo Exemplos

$\log (x^{2} + 3 x - 18) - \log (x^{2} - 36)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x^{2} - 36})$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 36})$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 6^{2}})$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)})$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{x - 3}{x - 6})$