Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[3]{a^{2}}) + \log (\sqrt[3]{b}) - \log (\sqrt[3]{c})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[3]{b}) - \log (\sqrt[3]{c})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}})$

Etapa 3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{\sqrt[3]{c} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt[3]{c}$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1 + 2}})$

Etapa 5.4

Some $1$ e $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{3}})$

Etapa 5.5

Reescreva ${\sqrt[3]{c}}^{3}$ como $c$ .

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Etapa 5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{c}$ como $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{(c^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Etapa 5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Etapa 5.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 5.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{1}})$

Etapa 5.5.5

Simplifique.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c})$

Etapa 6

Reescreva ${\sqrt[3]{c}}^{2}$ como $\sqrt[3]{c^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{c^{2}}}{c})$

Etapa 7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b c^{2}}}{c})$