Pré-cálculo Exemplos

$(3 \log (4) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$(3 \log (2^{2}) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 1.2

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$(3 (2 \log (2)) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$(6 \log (2) (x + 6) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 6 + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 1.5

Multiplique $6$ por $6$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (4) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 1.6

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 \log (2^{2}) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 1.7

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 3 (2 \log (2)) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 1.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) (x + 4)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 6 \log (2) \cdot 4) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 1.10

Multiplique $4$ por $6$ .

$(6 \log (2) x + 36 \log (2) + 6 \log (2) x + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 2

Some $6 \log (2) x$ e $6 \log (2) x$ .

$(12 \log (2) x + 36 \log (2) + 24 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 3

Some $36 \log (2)$ e $24 \log (2)$ .

$(12 \log (2) x + 60 \log (2)) (- \frac{1}{2}) \log (4) x$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$(12 \log (2) x (- \frac{1}{2}) + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$(12 \log (2) x \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $12 \log (2) x$ .

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$(2 (6 \log (2) x) \frac{- 1}{2} + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$(6 \log (2) x \cdot - 1 + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) (- \frac{1}{2})) \log (4) x$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$(- 6 \log (2) x + 60 \log (2) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $60 \log (2)$ .

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum.

$(- 6 \log (2) x + 2 (30 \log (2)) \frac{- 1}{2}) \log (4) x$

Etapa 7.4

Reescreva a expressão.

$(- 6 \log (2) x + 30 \log (2) \cdot - 1) \log (4) x$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $30$ .

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (4) x$

Etapa 9

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) \log (2^{2}) x$

Etapa 10

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$(- 6 \log (2) x - 30 \log (2)) (2 \log (2)) x$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 6 \log (2) x (2 \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Etapa 12

Multiplique $- 6 \log (2) x (2 \log (2))$ .

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Etapa 12.1

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$(- 12 \log (2) x \log (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Etapa 12.2

Eleve $\log (2)$ à potência de $1$ .

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Etapa 12.3

Eleve $\log (2)$ à potência de $1$ .

$(- 12 x (\log^{1} (2) \log^{1} (2)) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Etapa 12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(- 12 x {\log (2)}^{1 + 1} - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Etapa 12.5

Some $1$ e $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 30 \log (2) (2 \log (2))) x$

Etapa 13

Multiplique $- 30 \log (2) (2 \log (2))$ .

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Etapa 13.1

Multiplique $2$ por $- 30$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log (2) \log (2)) x$

Etapa 13.2

Eleve $\log (2)$ à potência de $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log (2))) x$

Etapa 13.3

Eleve $\log (2)$ à potência de $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 (\log^{1} (2) \log^{1} (2))) x$

Etapa 13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 {\log (2)}^{1 + 1}) x$

Etapa 13.5

Some $1$ e $1$ .

$(- 12 x \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2)) x$

Etapa 14

Aplique a propriedade distributiva.

$- 12 x \log^{2} (2) x - 60 \log^{2} (2) x$

Etapa 15

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 15.1

Mova $x$ .

$- 12 (x \cdot x) \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

Etapa 15.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$

Etapa 16

Reordene os fatores em $- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 \log^{2} (2) x$ .

$- 12 x^{2} \log^{2} (2) - 60 x \log^{2} (2)$