Pré-cálculo Exemplos

$x \ln (x) = x$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x \ln (x) - x = 0$

Etapa 2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x \ln (x) = x$

Etapa 3

Divida cada termo em $x \ln (x) = x$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $x \ln (x) = x$ por $x$ .

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{x}{x}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{x}{x}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{x}{x}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x) = \frac{x}{x}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\ln (x) = 1$

Etapa 4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (x) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

Etapa 6

Reescreva a equação como $x = e^{1}$ .

$x = e$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e$

Forma decimal:

$x = 2.71828182 \dots$