Pré-cálculo Exemplos

$\log (6 \sqrt[5]{\frac{s^{6 t}}{36}})$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{s^{6 t}}{36}}$ como $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log (6 (\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}))$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{s^{6 t}}}{\sqrt[5]{36}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[5]{36}$ à potência de $1$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

Etapa 3.4

Some $1$ e $4$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ como $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{36}$ como $36^{\frac{1}{5}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

Etapa 3.5.5

Avalie o expoente.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ como $\sqrt[5]{36^{4}}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

Etapa 4.2

Eleve $36$ à potência de $4$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{1679616}}{36})$

Etapa 4.3

Reescreva $1679616$ como $6^{5} \cdot 216$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $7776$ de $1679616$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

Etapa 4.3.2

Reescreva $7776$ como $6^{5}$ .

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log (6 \frac{\sqrt[5]{s^{6 t}} \cdot 6 \sqrt[5]{216}}{36})$

Etapa 4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{36})$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $6$ de $36$ .

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6 (6)})$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\log (6 \frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6 \cdot 6})$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{6 \sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}}{6})$

Etapa 5.2.2

Divida $\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216}$ por $1$ .

$\log (\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216})$

Etapa 5.3

Reordene os fatores em $\log (\sqrt[5]{s^{6 t} \cdot 216})$ .

$\log (\sqrt[5]{216 s^{6 t}})$