Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{2} (200)}{\log_{2} (2 b)}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (2 b)$ como $\log_{2} (2) + \log_{2} (b)$ .

$\frac{\log_{2} (200)}{\log_{2} (2) + \log_{2} (b)}$

Etapa 2

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$\frac{\log_{2} (200)}{1 + \log_{2} (b)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\log_{2} (200)$ como $\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Etapa 3.2

Reescreva $\log_{2} (2^{3} \cdot 5^{2})$ como $\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (5^{2})$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Etapa 3.3

Use as regras logarítmicas para mover $3$ para fora do expoente.

$\frac{3 \log_{2} (2) + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Etapa 3.4

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Etapa 3.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + \log_{2} (5^{2})}{1 + \log_{2} (b)}$

Etapa 3.6

Expanda $\log_{2} (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{3 + 2 \log_{2} (5)}{1 + \log_{2} (b)}$