Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 \log_{x} (x^{2})}$

Etapa 1

Expanda $\log_{x} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 (2 \log_{x} (x))}$

Etapa 2

A base do logaritmo $x$ de $x$ é $1$ .

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 (2 \cdot 1)}$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\log_{2} (56) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $\log_{2} (56)$ como $\log_{2} (2^{3} \cdot 7)$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3} \cdot 7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Reescreva $\log_{2} (2^{3} \cdot 7)$ como $\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (7)$ .

$\frac{\log_{2} (2^{3}) + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3

Use as regras logarítmicas para mover $3$ para fora do expoente.

$\frac{3 \log_{2} (2) + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + \log_{2} (7) + \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6

Some $\log_{2} (7)$ e $\log_{2} (7)$ .

$\frac{3 + 2 \log_{2} (7)}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 + 2 \log_{2} (7)}{4}$