Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} ({(\frac{6}{7^{5}})}^{6})$

Etapa 1

Expanda $\log_{2} ({(\frac{6}{7^{5}})}^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$6 \log_{2} (\frac{6}{7^{5}})$

Etapa 2

Eleve $7$ à potência de $5$ .

$6 \log_{2} (\frac{6}{16807})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\frac{6}{16807})$ como $\log_{2} (6) - \log_{2} (16807)$ .

$6 (\log_{2} (6) - \log_{2} (16807))$

Etapa 4

Reescreva $\log_{2} (16807)$ como $\log_{2} (7^{5})$ .

$6 (\log_{2} (6) - \log_{2} (7^{5}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{2} (7^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$6 (\log_{2} (6) - (5 \log_{2} (7)))$

Etapa 6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$6 (\log_{2} (6) - 5 \log_{2} (7))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $\log_{2} (6)$ como $\log_{2} (2 (3))$ .

$6 (\log_{2} (2 (3)) - 5 \log_{2} (7))$

Etapa 7.2

Reescreva $\log_{2} (2 (3))$ como $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ .

$6 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3) - 5 \log_{2} (7))$

Etapa 7.3

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$6 (1 + \log_{2} (3) - 5 \log_{2} (7))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 1 + 6 \log_{2} (3) + 6 (- 5 \log_{2} (7))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 + 6 \log_{2} (3) + 6 (- 5 \log_{2} (7))$

Etapa 9.2

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$6 + 6 \log_{2} (3) - 30 \log_{2} (7)$