Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$

Etapa 1

Expanda $\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{2} (12^{5} \cdot 7)$

Etapa 2

Eleve $12$ à potência de $5$ .

$2 \log_{2} (248832 \cdot 7)$

Etapa 3

Multiplique $248832$ por $7$ .

$2 \log_{2} (1741824)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{2} (1741824)$ como $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ .

$2 \log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ como $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7)$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Etapa 6

Eleve $2$ à potência de $10$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Etapa 7

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 243) + \log_{2} (7))$

Etapa 8

Multiplique $1024$ por $243$ .

$2 (\log_{2} (248832) + \log_{2} (7))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $\log_{2} (248832)$ como $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Etapa 9.2

Reescreva $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ como $\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Etapa 9.3

Use as regras logarítmicas para mover $10$ para fora do expoente.

$2 (10 \log_{2} (2) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Etapa 9.4

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$2 (10 \cdot 1 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Etapa 9.5

Multiplique $10$ por $1$ .

$2 (10 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Etapa 9.6

Expanda $\log_{2} (3^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$2 (10 + 5 \log_{2} (3) + \log_{2} (7))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 10 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$20 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Etapa 11.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$20 + 10 \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (7)$