Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log (x^{2})}{\log (y \sqrt{z})}$

Etapa 1

Expanda $\log (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y \sqrt{z})}$

Etapa 2

Reescreva $\log (y \sqrt{z})$ como $\log (y) + \log (\sqrt{z})$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (\sqrt{z})}$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 4

Expanda $\log (z^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{1}{2} \log (z)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{\log (z)}{2}}$

Etapa 5.2

Para escrever $\log (y)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

Etapa 5.3

Combine $\log (y)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2 + \log (z)}{2}}$

Etapa 5.5

Mova $2$ para a esquerda de $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{\frac{2 \log (y) + \log (z)}{2}}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$

Etapa 7

Multiplique $2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ .

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Etapa 7.1

Combine $\frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

Etapa 7.3

Combine $\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)}$ e $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{2 \log (y) + \log (z)}$