Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\ln (27) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $\ln (27)$ como $\ln (3^{3})$ .

$\frac{\ln (3^{3}) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln (3^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{3 \ln (3) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 1.3

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$\frac{3 \ln (3) \ln (3^{2})}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 1.4

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{3 \ln (3) \cdot 2 \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 1.5

Combine expoentes.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 \ln (3) \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 1.5.2

Eleve $\ln (3)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln (3))}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 1.5.3

Eleve $\ln (3)$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln^{1} (3))}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 {\ln (3)}^{1 + 1}}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (27) + \log (9)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $\log (27)$ como $\log (3^{3})$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (3^{3}) + \log (9)}$

Etapa 2.2

Expanda $\log (3^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (9)}$

Etapa 2.3

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (3^{2})}$

Etapa 2.4

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + 2 \log (3)}$

Etapa 2.5

Some $3 \log (3)$ e $2 \log (3)$ .

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{5 \log (3)}$