Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$

Etapa 1

Expanda $\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$6 \log_{9} (12^{3} \cdot 7)$

Etapa 2

Eleve $12$ à potência de $3$ .

$6 \log_{9} (1728 \cdot 7)$

Etapa 3

Multiplique $1728$ por $7$ .

$6 \log_{9} (12096)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{9} (12096)$ como $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ .

$6 \log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ como $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7)$ .

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Etapa 6

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$6 (\log_{9} (64 \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Etapa 7

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$6 (\log_{9} (64 \cdot 27) + \log_{9} (7))$

Etapa 8

Multiplique $64$ por $27$ .

$6 (\log_{9} (1728) + \log_{9} (7))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $\log_{9} (1728)$ como $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ .

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Etapa 9.2

Reescreva $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ como $\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3})$ .

$6 (\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

Etapa 9.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Expanda $\log_{9} (2^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$6 (6 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

Etapa 9.3.2

Expanda $\log_{9} (3^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 \log_{9} (3) + \log_{9} (7))$

Etapa 9.3.3

A base do logaritmo $9$ de $3$ é $\frac{1}{2}$ .

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (7))$

Etapa 9.3.4

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$6 (6 \log_{9} (2) + \frac{3}{2} + \log_{9} (7))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (6 \log_{9} (2)) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$36 \log_{9} (2) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$36 \log_{9} (2) + 2 (3) \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$36 \log_{9} (2) + 2 \cdot 3 \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$36 \log_{9} (2) + 3 \cdot 3 + 6 \log_{9} (7)$

Etapa 11.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$36 \log_{9} (2) + 9 + 6 \log_{9} (7)$