Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$

Etapa 1

Expanda $\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{8} (5 \cdot 6^{2} \cdot 11)$

Etapa 2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$2 \log_{8} (5 \cdot 36 \cdot 11)$

Etapa 3

Multiplique $5$ por $36$ .

$2 \log_{8} (180 \cdot 11)$

Etapa 4

Multiplique $180$ por $11$ .

$2 \log_{8} (1980)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{8} (1980)$ como $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$2 \log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ como $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Etapa 8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 9 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Etapa 9

Multiplique $4$ por $9$ .

$2 (\log_{8} (36 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Etapa 10

Multiplique $36$ por $5$ .

$2 (\log_{8} (180) + \log_{8} (11))$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $\log_{8} (180)$ como $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Etapa 11.2

Reescreva $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ como $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Etapa 11.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Reescreva $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2})$ como $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2})$ .

$2 (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Etapa 11.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Expanda $\log_{8} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Etapa 11.3.2.2

A base do logaritmo $8$ de $2$ é $\frac{1}{3}$ .

$2 (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Etapa 11.3.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Etapa 11.3.2.4

Expanda $\log_{8} (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 (\frac{2}{3} + 2 \log_{8} (3) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Etapa 12

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $2 (\frac{2}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Combine $2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Etapa 13.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Etapa 13.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} + 4 \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$