Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} ({(\frac{6}{7})}^{3})$

Etapa 1

Expanda $\log_{8} ({(\frac{6}{7})}^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{8} (\frac{6}{7})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{8} (\frac{6}{7})$ como $\log_{8} (6) - \log_{8} (7)$ .

$3 (\log_{8} (6) - \log_{8} (7))$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\log_{8} (6)$ como $\log_{8} (2 (3))$ .

$3 (\log_{8} (2 (3)) - \log_{8} (7))$

Etapa 3.2

Reescreva $\log_{8} (2 (3))$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$3 (\log_{8} (2) + \log_{8} (3) - \log_{8} (7))$

Etapa 3.3

A base do logaritmo $8$ de $2$ é $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} + \log_{8} (3) - \log_{8} (7))$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \log_{8} (3) + 3 (- \log_{8} (7))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \log_{8} (3) + 3 (- \log_{8} (7))$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + 3 \log_{8} (3) + 3 (- \log_{8} (7))$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$1 + 3 \log_{8} (3) - 3 \log_{8} (7)$