Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} ({(u \sqrt{v})}^{3})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{v}$ como $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(u v^{\frac{1}{2}})}^{3})$

Etapa 2

Expanda $\log_{5} ({(u v^{\frac{1}{2}})}^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{5} (u v^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{5} (u v^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{5} (u) + \log_{5} (v^{\frac{1}{2}})$ .

$3 (\log_{5} (u) + \log_{5} (v^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{5} (v^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$3 (\log_{5} (u) + \frac{1}{2} \log_{5} (v))$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (v)$ .

$3 (\log_{5} (u) + \frac{\log_{5} (v)}{2})$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \log_{5} (u) + 3 \frac{\log_{5} (v)}{2}$

Etapa 7

Combine $3$ e $\frac{\log_{5} (v)}{2}$ .

$3 \log_{5} (u) + \frac{3 \log_{5} (v)}{2}$