Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$

Etapa 1

Expanda $\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (\frac{5}{12^{5}})$

Etapa 2

Eleve $12$ à potência de $5$ .

$2 \log_{3} (\frac{5}{248832})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{5}{248832})$ como $\log_{3} (5) - \log_{3} (248832)$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (248832))$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (248832)$ como $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5}))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ como $\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})))$

Etapa 6

Use as regras logarítmicas para mover $5$ para fora do expoente.

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \log_{3} (3)))$

Etapa 7

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \cdot 1))$

Etapa 8

Multiplique $5$ por $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5))$

Etapa 9

Expanda $\log_{3} (2^{10})$ movendo $10$ para fora do logaritmo.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2) + 5))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 5)$

Etapa 11

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5)$

Etapa 12

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 5)$

Etapa 13

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log_{3} (5) + 2 (- 10 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5$

Etapa 14

Simplifique.

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Etapa 14.1

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5$

Etapa 14.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) - 10$