Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} ({(\frac{2 x \sqrt{x^{2} + 4}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 4}$ como ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt[5]{x - 1}})}^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$

Etapa 3

Expanda $\log_{3} ({(\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (\frac{2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}})$ como $\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$2 (\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{3} (2 x {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$2 (\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 6

Reescreva $\log_{3} (2 x)$ como $\log_{3} (2) + \log_{3} (x)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 7

Expanda $\log_{3} ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - \log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 8

Reescreva $\log_{3} (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ como $\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})))$

Etapa 9

Expanda $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (\log_{3} (3) + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

Etapa 10

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 4) - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (x^{2} + 4)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{1}{5} \log_{3} (x - 1)))$

Etapa 11.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log_{3} (x - 1)$ .

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (1 + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

Etapa 11.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - (\frac{5}{5} + \frac{\log_{3} (x - 1)}{5}))$

Etapa 11.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\log_{3} (2) + \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Etapa 12

Para escrever $\log_{3} (2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\log_{3} (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Etapa 13

Combine $\log_{3} (2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2}{2} + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Etapa 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{\log_{3} (2) \cdot 2 + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Etapa 15

Mova $2$ para a esquerda de $\log_{3} (2)$ .

$2 (\frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + \log_{3} (x) - \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Etapa 16

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Etapa 17

Simplifique.

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Etapa 17.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 17.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4)}{2} + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Etapa 17.1.2

Reescreva a expressão.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$

Etapa 17.2

Multiplique $2 (- \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5})$ .

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Etapa 17.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - 2 \frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$

Etapa 17.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{5 + \log_{3} (x - 1)}{5}$ .

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 19

Para escrever $2 \log_{3} (2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (2) \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 20

Combine $2 \log_{3} (2)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5}{5} - \frac{2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 22

Simplifique o numerador.

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Etapa 22.1

Fatore $2$ de $2 \log_{3} (2) \cdot 5 - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ .

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Etapa 22.1.1

Fatore $2$ de $2 \log_{3} (2) \cdot 5$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) - 2 (5 + \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 22.1.2

Fatore $2$ de $- 2 (5 + \log_{3} (x - 1))$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

Etapa 22.1.3

Fatore $2$ de $2 (\log_{3} (2) \cdot 5) + 2 (- (5 + \log_{3} (x - 1)))$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (\log_{3} (2) \cdot 5 - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

Etapa 22.2

Mova $5$ para a esquerda de $\log_{3} (2)$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \cdot \log_{3} (2) - (5 + \log_{3} (x - 1)))}{5}$

Etapa 22.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 22.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4) + 2 \log_{3} (x) + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 23

Para escrever $\log_{3} (x^{2} + 4)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (x^{2} + 4) \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 24

Combine $\log_{3} (x^{2} + 4)$ e $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5}{5} + \frac{2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (x^{2} + 4) \cdot 5 + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 26

Simplifique o numerador.

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Etapa 26.1

Mova $5$ para a esquerda de $\log_{3} (x^{2} + 4)$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \cdot \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2) - 5 - \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 26.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 2 (5 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 26.3

Simplifique.

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Etapa 26.3.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 26.3.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 + 2 (- \log_{3} (x - 1))}{5}$

Etapa 26.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \log_{3} (x) + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

Etapa 27

Para escrever $2 \log_{3} (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$2 \log_{3} (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

Etapa 28

Combine $2 \log_{3} (x)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5}{5} + \frac{5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

Etapa 29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \log_{3} (x) \cdot 5 + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$

Etapa 30

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 \log_{3} (x) + 5 \log_{3} (x^{2} + 4) + 10 \log_{3} (2) - 10 - 2 \log_{3} (x - 1)}{5}$