Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} ({(27 x^{5} \sqrt[3]{y})}^{2})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$

Etapa 2

Expanda $\log_{3} ({(27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (27 x^{5} y^{\frac{1}{3}})$ como $\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ .

$2 (\log_{3} (27 x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (27 x^{5})$ como $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})$ .

$2 (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{3}}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{3} (y^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$2 (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

Etapa 7

A base do logaritmo $3$ de $27$ é $3$ .

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y))$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{3} (y)$ .

$2 (3 + 5 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{3})$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 + 2 (5 \log_{3} (x)) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Etapa 10.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$6 + 10 \log_{3} (x) + 2 \frac{\log_{3} (y)}{3}$

Etapa 10.3

Combine $2$ e $\frac{\log_{3} (y)}{3}$ .

$6 + 10 \log_{3} (x) + \frac{2 \log_{3} (y)}{3}$