Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$ como $\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$ .

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (16 y^{3})$ como $\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{2} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{2} (16) + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

A base do logaritmo $2$ de $16$ é $4$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6

Reescreva $\log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 7

Expanda $\log_{2} (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 8

Expanda $\log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (z))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (z)$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (z)}{2})$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$

Etapa 9.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - 5 \log_{2} (x) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$