Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\frac{16 x^{4} (\sqrt[3]{x - 8})}{7 {(x + 5)}^{4}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (\frac{16 x^{4} (\sqrt[3]{x - 8})}{7 {(x + 5)}^{4}})$ como $\log_{2} (16 x^{4} (\sqrt[3]{x - 8})) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$ .

$\log_{2} (16 x^{4} (\sqrt[3]{x - 8})) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 8}$ como ${(x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (16 x^{4} {(x - 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (16 x^{4} {(x - 8)}^{\frac{1}{3}})$ como $\log_{2} (16 x^{4}) + \log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{2} (16 x^{4}) + \log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{2} (16 x^{4})$ como $\log_{2} (16) + \log_{2} (x^{4})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (x^{4}) + \log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Etapa 5

Expanda $\log_{2} (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\log_{2} (16) + 4 \log_{2} (x) + \log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Etapa 6

Expanda $\log_{2} ({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\log_{2} (16) + 4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (x - 8) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Etapa 7

A base do logaritmo $2$ de $16$ é $4$ .

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (x - 8) - \log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$

Etapa 8

Reescreva $\log_{2} (7 {(x + 5)}^{4})$ como $\log_{2} (7) + \log_{2} ({(x + 5)}^{4})$ .

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (x - 8) - (\log_{2} (7) + \log_{2} ({(x + 5)}^{4}))$

Etapa 9

Expanda $\log_{2} ({(x + 5)}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (x - 8) - (\log_{2} (7) + 4 \log_{2} (x + 5))$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{2} (x - 8)$ .

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - (\log_{2} (7) + 4 \log_{2} (x + 5))$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - (4 \log_{2} (x + 5))$

Etapa 10.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 + 4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

Etapa 11

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 \log_{2} (x) + 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

Etapa 12

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{\log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \log_{2} (x) + \frac{4 \cdot 3 + \log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

Etapa 14

Multiplique $4$ por $3$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8)}{3} - \log_{2} (7) - 4 \log_{2} (x + 5)$

Etapa 15

Para escrever $- 4 \log_{2} (x + 5)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8)}{3} - 4 \log_{2} (x + 5) \cdot \frac{3}{3} - \log_{2} (7)$

Etapa 16

Combine $- 4 \log_{2} (x + 5)$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8)}{3} + \frac{- 4 \log_{2} (x + 5) \cdot 3}{3} - \log_{2} (7)$

Etapa 17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8) - 4 \log_{2} (x + 5) \cdot 3}{3} - \log_{2} (7)$

Etapa 18

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{12 + \log_{2} (x - 8) - 12 \log_{2} (x + 5)}{3} - \log_{2} (7)$