Pré-cálculo Exemplos

$\log_{15} (\sqrt[4]{\frac{11}{y^{2} x}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{\frac{11}{y^{2} x}}$ como ${(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{15} ({(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{15} ({(\frac{11}{y^{2} x})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{15} (\frac{11}{y^{2} x})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{15} (\frac{11}{y^{2} x})$ como $\log_{15} (11) - \log_{15} (y^{2} x)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - \log_{15} (y^{2} x))$

Etapa 4

Reescreva $\log_{15} (y^{2} x)$ como $\log_{15} (y^{2}) + \log_{15} (x)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (\log_{15} (y^{2}) + \log_{15} (x)))$

Etapa 5

Expanda $\log_{15} (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (2 \log_{15} (y) + \log_{15} (x)))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - (2 \log_{15} (y)) - \log_{15} (x))$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{15} (11) - 2 \log_{15} (y) - \log_{15} (x))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \log_{15} (11) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $\log_{15} (11)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{4} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Etapa 8.2.2

Fatore $2$ de $- 2 \log_{15} (y)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log_{15} (y))) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Etapa 8.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log_{15} (y))) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Etapa 8.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{15} (11)}{4} + \frac{1}{2} (- \log_{15} (y)) + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{15} (y)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} - \frac{\log_{15} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- \log_{15} (x))$

Etapa 8.4

Combine $\frac{1}{4}$ e $\log_{15} (x)$ .

$\frac{\log_{15} (11)}{4} - \frac{\log_{15} (y)}{2} - \frac{\log_{15} (x)}{4}$