Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\frac{\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}}{2 x})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (\frac{\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}}{2 x})$ como $\log_{2} (\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}) - \log_{2} (2 x)$ .

$\log_{2} (\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}) - \log_{2} (2 x)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{x^{2} - x - 42}$ como ${(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{2} ({(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}}) - \log_{2} (2 x)$

Etapa 3

Expanda $\log_{2} ({(x^{2} - x - 42)}^{\frac{1}{6}})$ movendo $\frac{1}{6}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - \log_{2} (2 x)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{2} (2 x)$ como $\log_{2} (2) + \log_{2} (x)$ .

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (x))$

Etapa 5

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$\frac{1}{6} \log_{2} (x^{2} - x - 42) - (1 + \log_{2} (x))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{6}$ e $\log_{2} (x^{2} - x - 42)$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - (1 + \log_{2} (x))$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 \cdot 1 - \log_{2} (x)$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 - \log_{2} (x)$

Etapa 7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6} - \log_{2} (x)$

Etapa 8

Combine $- 1$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42)}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6} - \log_{2} (x)$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42) - 1 \cdot 6}{6} - \log_{2} (x)$

Etapa 10

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{\log_{2} (x^{2} - x - 42) - 6}{6} - \log_{2} (x)$