Pré-cálculo Exemplos

$\log_{13} (\frac{\sqrt[5]{18}}{s^{2} r})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{13} (\frac{\sqrt[5]{18}}{s^{2} r})$ como $\log_{13} (\sqrt[5]{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$ .

$\log_{13} (\sqrt[5]{18}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{18}$ como $18^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{13} (18^{\frac{1}{5}}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Etapa 3

Expanda $\log_{13} (18^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{13} (18) - \log_{13} (s^{2} r)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{13} (18)$ como $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\frac{1}{5} \log_{13} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{13} (s^{2} r)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{13} (2 \cdot 3^{2})$ como $\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log_{13} (2) + \log_{13} (3^{2})) - \log_{13} (s^{2} r)$

Etapa 6

Expanda $\log_{13} (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (\log_{13} (2) + 2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} \log_{13} (2) + \frac{1}{5} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log_{13} (2)$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{1}{5} (2 \log_{13} (3)) - \log_{13} (s^{2} r)$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{5} (2 \log_{13} (3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2}{5} \log_{13} (3) - \log_{13} (s^{2} r)$

Etapa 9.2

Combine $\frac{2}{5}$ e $\log_{13} (3)$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - \log_{13} (s^{2} r)$

Etapa 10

Reescreva $\log_{13} (s^{2} r)$ como $\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r)$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - (\log_{13} (s^{2}) + \log_{13} (r))$

Etapa 11

Expanda $\log_{13} (s^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - (2 \log_{13} (s) + \log_{13} (r))$

Etapa 12

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - (2 \log_{13} (s)) - \log_{13} (r)$

Etapa 12.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{13} (2)}{5} + \frac{2 \log_{13} (3)}{5} - 2 \log_{13} (s) - \log_{13} (r)$