Pré-cálculo Exemplos

$\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ como $\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}}$ como ${(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (\frac{7}{q^{2 p}})$

Etapa 4

Reescreva $\log (\frac{7}{q^{2 p}})$ como $\log (7) - \log (q^{2 p})$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - \log (q^{2 p}))$

Etapa 5

Expanda $\log (q^{2 p})$ movendo $2 p$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - (2 p \log (q)))$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 (p \log (q)))$

Etapa 7

Remova os parênteses.

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 p \log (q))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (7) + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (7)$ .

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $- 2 p \log (q)$ .

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} - p \log (q)$