Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (\frac{\sqrt{4 x^{6}}}{\sqrt[6]{32 y^{3}}})$ como $\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$ .

$\log_{2} (\sqrt{4 x^{6}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x^{6}}$ como ${(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (\sqrt[6]{32 y^{3}})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{32 y^{3}}$ como ${(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{2} ({(4 x^{6})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$

Etapa 5

Expanda $\log_{2} ({(32 y^{3})}^{\frac{1}{6}})$ movendo $\frac{1}{6}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - (\frac{1}{6} \log_{2} (32 y^{3}))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{6}$ e $\log_{2} (32 y^{3})$ .

$\frac{1}{2} \log_{2} (4 x^{6}) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Etapa 7

Reescreva $\log_{2} (4 x^{6})$ como $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{6})) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Etapa 8

Expanda $\log_{2} (x^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (4) + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Etapa 9

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32 y^{3})}{6}$

Etapa 10

Reescreva $\log_{2} (32 y^{3})$ como $\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + \log_{2} (y^{3})}{6}$

Etapa 11

Expanda $\log_{2} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (32) + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 12

A base do logaritmo $2$ de $32$ é $5$ .

$\frac{1}{2} (2 + 6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 13

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 13.2.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{1}{2} (6 \log_{2} (x)) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 13.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.3.1

Fatore $2$ de $6 \log_{2} (x)$ .

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 13.3.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \log_{2} (x))) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 13.3.3

Reescreva a expressão.

$1 + 3 \log_{2} (x) - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 14

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6}{6} - \frac{5 + 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - (5 + 3 \log_{2} (y))}{6}$

Etapa 16

Simplifique o numerador.

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Etapa 16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 1 \cdot 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

Etapa 16.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - (3 \log_{2} (y))}{6}$

Etapa 16.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{6 - 5 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 16.4

Subtraia $5$ de $6$ .

$3 \log_{2} (x) + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 17

Para escrever $3 \log_{2} (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$3 \log_{2} (x) \cdot \frac{6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 18

Combine $3 \log_{2} (x)$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6}{6} + \frac{1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \log_{2} (x) \cdot 6 + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$

Etapa 20

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{18 \log_{2} (x) + 1 - 3 \log_{2} (y)}{6}$