Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$ como $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{2} ({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})$ movendo $\frac{3}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{3}{2} \log_{2} (x - 1) + \log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{2} ({(x + 4)}^{\frac{5}{2}})$ movendo $\frac{5}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{3}{2} \log_{2} (x - 1) + \frac{5}{2} \log_{2} (x + 4)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log_{2} (x - 1)$ .

$\frac{3 \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{5}{2} \log_{2} (x + 4)$

Etapa 4.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log_{2} (x + 4)$ .

$\frac{3 \log_{2} (x - 1)}{2} + \frac{5 \log_{2} (x + 4)}{2}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \log_{2} (x - 1) + 5 \log_{2} (x + 4)}{2}$