Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\frac{8 \sqrt{x}}{y^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (\frac{8 \sqrt{x}}{y^{2}})$ como $\log_{2} (8 \sqrt{x}) - \log_{2} (y^{2})$ .

$\log_{2} (8 \sqrt{x}) - \log_{2} (y^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y^{2})$

Etapa 3

Expanda $\log_{2} (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{2} (y))$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{2} (8 x^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{2} (y)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{2} (8 x^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{2} (8) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{2} (8) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{2} (y)$

Etapa 6

Expanda $\log_{2} (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{2} (8) + \frac{1}{2} \log_{2} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Etapa 7

A base do logaritmo $2$ de $8$ é $3$ .

$3 + \frac{1}{2} \log_{2} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (x)$ .

$3 + \frac{\log_{2} (x)}{2} - 2 \log_{2} (y)$