Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}}$ como ${(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (\frac{10 + x}{100 x})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{10 + x}{100 x})$ como $\log (10 + x) - \log (100 x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - \log (100 x))$

Etapa 4

Reescreva $\log (100 x)$ como $\log (100) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (\log (100) + \log (x)))$

Etapa 5

A base do logaritmo $10$ de $100$ é $2$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (2 + \log (x)))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 1 \cdot 2 - \log (x))$

Etapa 6.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 2 - \log (x))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \log (10 + x) + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (10 + x)$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log (10 + x)}{3} - \frac{2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (10 + x) - 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$