Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (\sqrt{2})}$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{1}{8})$ como $\log (1) - \log (8)$ .

$\frac{\log (1) - \log (8)}{\log (\sqrt{2})}$

Etapa 2

A base do logaritmo $10$ de $1$ é $0$ .

$\frac{0 - \log (8)}{\log (\sqrt{2})}$

Etapa 3

Reescreva $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\frac{0 - \log (2^{3})}{\log (\sqrt{2})}$

Etapa 4

Expanda $\log (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{0 - (3 \log (2))}{\log (\sqrt{2})}$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{0 - 3 \log (2)}{\log (\sqrt{2})}$

Etapa 6

Subtraia $3 \log (2)$ de $0$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\log (\sqrt{2})}$

Etapa 7

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\log (2^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 8

Expanda $\log (2^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{- 3 \log (2)}{\frac{1}{2} \log (2)}$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (2)$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\frac{\log (2)}{2}}$

Etapa 10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- 3 \log (2) \frac{2}{\log (2)}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

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Etapa 11.1

Fatore $\log (2)$ de $- 3 \log (2)$ .

$\log (2) \cdot - 3 \frac{2}{\log (2)}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$\log (2) \cdot - 3 \frac{2}{\log (2)}$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$- 3 \cdot 2$

Etapa 12

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 6$