Pré-cálculo Exemplos

$\log_{\sqrt{3} \cdot 3} (8)$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3} (8)$

Etapa 2

Multiplique $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}} (8)$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3^{\frac{1}{2} + 1}} (8)$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\log_{3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} (8)$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{3^{\frac{1 + 2}{2}}} (8)$

Etapa 2.4

Some $1$ e $2$ .

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$ como $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ .

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$

Etapa 4

Expanda $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{3^{\frac{3}{2}}} (2)$