Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{5} \cdot \log_{3} (\frac{a^{6} b}{9})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (\frac{a^{6} b}{9})$ como $\log_{3} (a^{6} b) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - \log_{3} (9))$

Etapa 2

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - 1 \cdot 2)$

Etapa 3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - 2)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{3} (a^{6} b)$ como $\log_{3} (a^{6}) + \log_{3} (b)$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6}) + \log_{3} (b) - 2)$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} (a^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \cdot (6 \log_{3} (a) + \log_{3} (b) - 2)$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (6 \log_{3} (a)) + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{5} (6 \log_{3} (a))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Combine $6$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6}{5} \log_{3} (a) + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Etapa 7.1.2

Combine $\frac{6}{5}$ e $\log_{3} (a)$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log_{3} (b)$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 2$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} - \frac{2}{5}$