Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\ln (\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{4}})$ como $\ln (\frac{1}{a^{4}}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{a^{4}}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{1}{a^{4}})$ como $\ln (1) - \ln (a^{4})$ .

$\frac{\ln (1) - \ln (a^{4}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{1}{b^{4}})$ como $\ln (1) - \ln (b^{4})$ .

$\frac{\ln (1) - \ln (a^{4}) + \ln (1) - \ln (b^{4})}{\ln (b c)}$

Etapa 4

Expanda $\ln (a^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{\ln (1) - (4 \ln (a)) + \ln (1) - \ln (b^{4})}{\ln (b c)}$

Etapa 5

Expanda $\ln (b^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{\ln (1) - (4 \ln (a)) + \ln (1) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Etapa 6

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{0 - (4 \ln (a)) + \ln (1) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Etapa 7

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{0 - (4 \ln (a)) + 0 - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Etapa 8

Subtraia $4 \ln (a)$ de $0$ .

$\frac{- (4 \ln (a)) + 0 - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Etapa 9

Subtraia $4 \ln (b)$ de $0$ .

$\frac{- (4 \ln (a)) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Etapa 10

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Etapa 11

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)}{\ln (b c)}$

Etapa 12

Reescreva $\ln (b c)$ como $\ln (b) + \ln (c)$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Etapa 13

Fatore $- 4$ de $- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)$ .

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Etapa 13.1

Fatore $- 4$ de $- 4 \ln (a)$ .

$\frac{- 4 (\ln (a)) - 4 \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Etapa 13.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \ln (b)$ .

$\frac{- 4 (\ln (a)) - 4 (\ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Etapa 13.3

Fatore $- 4$ de $- 4 (\ln (a)) - 4 (\ln (b))$ .

$\frac{- 4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$