Pré-cálculo Exemplos

$\ln ({(\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 6)}^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1

Expanda $\ln ({(\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 6)}^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 6)}^{2}})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 6)}^{2}})$ como $\ln (x^{2} - x - 6) - \ln ({(x + 6)}^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 6) - \ln ({(x + 6)}^{2}))$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x + 6)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 6) - (2 \ln (x + 6)))$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 6) - 2 \ln (x + 6))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (x^{2} - x - 6) + \frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 6))$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (x^{2} - x - 6)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 6))$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 6))$ .

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Etapa 7.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{3} + \frac{- 2}{3} \ln (x + 6)$

Etapa 7.2

Combine $\frac{- 2}{3}$ e $\ln (x + 6)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 6)}{3}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6) - 2 \ln (x + 6)}{3}$