Pré-cálculo Exemplos

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{81}{64})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{81}{64})$ como $\ln (81) - \ln (64)$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - \ln (64))$

Etapa 2

Reescreva $\ln (64)$ como $\ln (2^{6})$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - \ln (2^{6}))$

Etapa 3

Expanda $\ln (2^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - (6 \ln (2)))$

Etapa 4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - 6 \ln (2))$

Etapa 5

Combine $e^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (\ln (81) - 6 \ln (2))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $\ln (81)$ como $\ln (3^{4})$ .

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (\ln (3^{4}) - 6 \ln (2))$

Etapa 6.2

Expanda $\ln (3^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (4 \ln (3) - 6 \ln (2))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{2}}{2} (4 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $4 \ln (3)$ .

$\frac{e^{2}}{2} (2 (2 \ln (3))) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{2}}{2} (2 (2 \ln (3))) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $- 6 \ln (2)$ .

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (2 (- 3 \ln (2)))$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (2 (- 3 \ln (2)))$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$e^{2} (2 \ln (3)) + e^{2} (- 3 \ln (2))$

Etapa 10

Mova $2$ para a esquerda de $e^{2}$ .

$2 e^{2} \ln (3) + e^{2} (- 3 \ln (2))$

Etapa 11

Reordene os fatores em $2 e^{2} \ln (3) + e^{2} (- 3 \ln (2))$ .

$2 e^{2} \ln (3) - 3 e^{2} \ln (2)$