Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\ln (100)}{\ln (50)} + 1.5$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\ln (100)$ como $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2} \cdot 5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ como $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Etapa 1.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Etapa 1.1.3.2

Expanda $\ln (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (50)} + 1.5$

Etapa 1.1.4

Fatore $2$ de $2 \ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (50)} + 1.5$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $\ln (50)$ como $\ln (2 \cdot 5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2 \cdot 5^{2})} + 1.5$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\ln (2 \cdot 5^{2})$ como $\ln (2) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5^{2})} + 1.5$

Etapa 1.2.3

Expanda $\ln (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + 1.5$

Etapa 2

Para escrever $1.5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5)) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 4.2

Multiplique $1.5$ por $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5.8680345}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 4.3

Some $2 \ln (2)$ e $5.8680345$ .

$\frac{2 \ln (5) + 7.25432886}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 4.4

Some $2 \ln (5)$ e $7.25432886$ .

$\frac{10.47320469}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 5

Substitua $e$ por uma aproximação.

$\frac{10.47320469}{\log_{2.71828182} (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 6

A base do logaritmo $2.71828182$ de $2$ é de aproximadamente $0.69314718$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \ln (5)}$

Etapa 7

Substitua $e$ por uma aproximação.

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \log_{2.71828182} (5)}$

Etapa 8

A base do logaritmo $2.71828182$ de $5$ é de aproximadamente $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \cdot 1.60943791}$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 3.21887582}$

Etapa 10

Some $0.69314718$ e $3.21887582$ .

$\frac{10.47320469}{3.912023}$

Etapa 11

Divida $10.47320469$ por $3.912023$ .

$2.67718382$