Pré-cálculo Exemplos

$\ln ({(\frac{x + 2}{y z^{3}})}^{2})$

Etapa 1

Expanda $\ln ({(\frac{x + 2}{y z^{3}})}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (\frac{x + 2}{y z^{3}})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{x + 2}{y z^{3}})$ como $\ln (x + 2) - \ln (y z^{3})$ .

$2 (\ln (x + 2) - \ln (y z^{3}))$

Etapa 3

Reescreva $\ln (y z^{3})$ como $\ln (y) + \ln (z^{3})$ .

$2 (\ln (x + 2) - (\ln (y) + \ln (z^{3})))$

Etapa 4

Expanda $\ln (z^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$2 (\ln (x + 2) - (\ln (y) + 3 \ln (z)))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\ln (x + 2) - \ln (y) - (3 \ln (z)))$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 (\ln (x + 2) - \ln (y) - 3 \ln (z))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \ln (x + 2) + 2 (- \ln (y)) + 2 (- 3 \ln (z))$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \ln (x + 2) - 2 \ln (y) + 2 (- 3 \ln (z))$

Etapa 7.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$2 \ln (x + 2) - 2 \ln (y) - 6 \ln (z)$